OpenAI tarafından geliştirilen bir yapay zeka modeli, Paul Erdős’ün 1946 yılında ortaya koyduğu “birim mesafe problemi”ni çözdü. Bu problem, düz bir düzlemde kaç nokta çiftinin tam olarak bir birim mesafeyle yerleştirilebileceğini sorgulamaktadır.
Matematikçiler, bu sorunun çözümünün klasik kare ızgara desenlerinin sunduğu düzende olduğunu düşünmüşlerdi. Erdős, daha fazla nokta eklenmesi durumunda birim mesafe çiftlerinin sayısının yalnızca doğrusal bir şekilde artabileceğini öne sürmüştü. Ancak OpenAI’nin geliştirdiği model, klasik ızgara yönteminden çok daha fazla birim mesafe çifti üreten sonsuz noktalar yerleşimi keşfetti.
Princeton matematikçisi Will Sawin, bu sonucu daha da geliştirdi ve elde edilen iyileşmenin sabit bir üslü olarak ifade edilebileceğini gösterdi. Matematikçileri en çok şaşırtan nokta, kanıtın arkasındaki yöntem oldu. Yapay zeka, problemi geleneksel geometri yöntemlerinden ziyade cebirsel sayılar teorisiyle ilişkilendirdi. Bu süreç, genellikle geometrik problemlerle ilişkilendirilmeyen sınırlı sayı sistemlerini içeren kavramlar kullandı.
Yapay zeka, egzotik sayı sistemlerindeki gizli simetrileri kullanarak noktalar arasında daha fazla bir birim mesafe oluşturmanın bir yolunu buldu. Bu bağlantı, uzmanları şaşırttı. Kanıt, diğer matematikçiler tarafından incelenerek, argümanın ve öneminin daha geniş bir açıklamasıyla beraber bir eşlikçi belge ile desteklendi.
Fields Madalyası sahibi Tim Gowers, bu başarının “yapay zeka matematiğinde bir dönüm noktası” olduğunu belirtti. Sayı teorisyeni Arul Shankar, çalışmanın yapay zeka sistemlerinin yalnızca matematikçilere yardımcı olmakla kalmayıp, gerçekten orijinal fikirler üretebileceğini gösterdiğini vurguladı.
Bu sonuç, sayı teorisi ile ilgisi olmayan diğer geometri problemleri üzerinde de etkili olabilir. Matematikçi Thomas Bloom, keşfin derin sayı teorisinin çeşitli çözümsüz problemler için yanıtlar sağlayabileceği önerisini getirdi.
OpenAI, kanıtın, genel amaçlı bir akıl yürütme modelinden geldiğini belirtti. Bu, uzun süreçler içeren akıl yürütme yönetme yeteneğine sahip sistemlerin, fizik, biyoloji gibi bilimler alanında da yardımcı olabileceğine dair umut veriyor.
Sonuç olarak, birim mesafe problemi neredeyse seksen yıl süren insan çabasıyla çözülemeyen bir sorun olarak tarihe geçti. Yapay zeka, geometriye tamamen beklenmedik bir açıdan yaklaşarak bu zorluğu aşmayı başardı.
